Для начала, что касается изначального вопроса автора темы о пропаже ещё непрочитанных новых сообщений из списка на соответствующей странице в течение одной сессии прибывания на форуме — такого конечно не должно быть (за исключением случая, когда сообщения были удалены модератором). Я так понимаю проблема не массовая, а локализованная, раз возникает не у всех. У меня в том числе такой проблемы нет, иначе я конечно же давно бы уже её исправил. Повлиять на работу этой функции может множество факторов. В том числе и настройки браузера и интернет-подключения. То что на других форумах работает — не однозначный показатель, так как на разных форумах используются разные форумные движки различных версий с различным уровнем параметров безопасности учетных записей, настроек и т.п. Попробую потестить на разных компьютерах и разобраться в чем может быть причина.
Еще отмечу, что переход к новым сообщениям можно осуществить, как из второстепенного меню на форуме пункт "Новые сообщения", так и с главной страницы сайта справа в блоке "Кабинет" ссылка "Новое на форуме" — тут тоже надо учитывать, что число отображает количество новых сообщений, а не тем, то есть 18 новых сообщений может быть и в двух темах и сразу в 10-ти.
Что касается второго момента, когда прочитанные темы снова помечаются, как непрочитанные — это не проблема, это происходит вследствие действий модераторов (как тут правильно отметили выше), когда сообщения объединяются, перемещаются в тематические ветки и т.п., а также тогда, когда кто-то из пользователей отредактировал своё сообщение, то есть внёс в него изменения — оно снова помечается, как непрочитанное.
Ну и пара советов, которые может быть кому-то помогут. Так как компонент отбора новых сообщений привязан к учетной записи, важно чтобы пользователь был авторизован. Если пользователь заходит в качестве гостя, а потом под своим ником, естественно прочитанные сообщения отобразятся непрочитанным и наоборот. То же самое касается, если пользователь авторизовался, но при входе на форум не поставил галочку рядом с пунктом "Запомнить?" — через 20 минут простоя сессия пребывания на форуме будет автоматически завершена из соображений безопасности. Также есть средство, при котором прочитанные сообщения и темы точно не будут помечены "по ошибке" снова непрочитанными — в меню "Опции форума" есть пункт "Все разделы прочитаны" — если его выбрать, все сообщения и темы на форуме будут принудительно отмечены прочитанными — это удобно, если, например, вы в течение дня заходите на форум с нескольких разных устройств и сетей.